Question

((1-y^1,5)/(1-y^0,5)+y^0,5)((1+y^1,5)/(1+y^0,5)-y^0,5)упростите выражение

Answer 1

((1-y^1,5)/(1-y^0,5)+y^0,5)((1+y^1,5)/(1+y^0,5)-y^0,5)упростите выражение
Решение:
$(frac{1-y^{1,5}}{1- sqrt{y}}+ sqrt{y})(frac{1+y^{1,5}}{1+ sqrt{y}}- sqrt{y})$
Для решения применяем формулы суммы и разности кубов
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
В нашем случае
$1-y^{1,5}=1^3-( sqrt{y})^3=(1- sqrt{y})(1+ sqrt{y}+y)$
$1+y^{1,5}=1^3+( sqrt{y})^3=(1+ sqrt{y})(1- sqrt{y}+y)$
Следовательно можно записать
$frac{1-y^{1,5}}{1- sqrt{y}}+ sqrt{y}=frac{(1- sqrt{y})(1+ sqrt{y}+y)}{1- sqrt{y}}+ sqrt{y}=1+ sqrt{y}}+ y+sqrt{y}=1+2 sqrt{y}+ y=$
=(1+√y)²
$frac{1+y^{1,5}}{1+ sqrt{y}}- sqrt{y}=frac{(1+ sqrt{y})(1- sqrt{y}+y)}{1+ sqrt{y}}- sqrt{y}=1- sqrt{y}}+ y-sqrt{y}=1-2 sqrt{y} +y=$
=(1-√y)²
$(frac{1-y^{1,5}}{1- sqrt{y}}+ sqrt{y})(frac{1+y^{1,5}}{1+ sqrt{y}}- sqrt{y})=(1- sqrt{y})^2(1+ sqrt{y})^2=(1-y)^2=$1-2y+y²

Ответ:1-2y+y²