Question

Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы х^2+у^2+z^2+2x-2y=2

Answer 1

Уравнение сферы имеет вид:
$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$.    (1)
Приведем наше уравнение к такому виду. Мы имеем право добавлять и вычитать одно и то же число, от этого уравнение не изменится. 
$x^2+y^2+z^2+2x-2y=2\ x^{2} +2x+1-1+y^2-2y+1-1+z^2=2\(x+1)^2-1+(y-1)^2-1+z^2=2\(x+1)^2+(y-1)^2+z^2=4$
Исходное уравнение возможно привести к виду (1) ⇒ оно является уравнением сферы. ч.т.д.