Question

Боковое ребро правильной четырехугольник пирамиды равно b. Двугранный угол между двумя смежными боковыми гранями равен ф. Найти объем пирамиды

Answer 1

Очень надеюсь, что не запутался...

Answer 2

В пирамиде ЕАВСД ∠BKД=φ.
Пусть ВК=ДК=х.
В тр-ке BKД по т. косинусов ВД²=ВК²+ДК²-2ВК·ДК·cosφ=2х²(1-cosφ).
В тр-ке ВОК ВО=ВД/2, КО²=ВК²-ВО²=х²-х²(1-cosф)=х²cosφ.
В тр-ке АКО АО=ВД/2, sin²A=КО²/АО²=(1-cosφ)/сosφ.
cos²A=1-sin²A=1-[(1-cosφ)/сosφ)]=(2cosφ-1)/cosφ.
В тр-ке ЕАО ЕО=ЕА·sinA=b√[(1-cosφ)/cosφ].
AO=EA·cosA=b√[(2cosφ-1)/cosφ].
Площадь основания: S=d²/2=2АO².
Объём пирамиды: V=SH/3.
V=2АО²·ЕО/3.
$V=frac{2 b^{3}(2cosφ-1) }{3cosφ} sqrt{ frac{1-cosφ}{cosφ} }$