Question

$frac{1}{2+ sqrt{5} } - frac{1}{ sqrt{7} +3}+ frac{3}{1- sqrt{7} } - frac{10}{ sqrt{5} } + sqrt{5}$

Answer 1

Дело было в выборе, как брать и объединять дроби.
$frac{1}{3+ sqrt{5} } (1) - frac{1}{ sqrt{7} +3} (2) + frac{3}{1 - sqrt{7} } (3) - frac{10}{ sqrt{5} } (4) + sqrt{5} (5).$.
Цифрами в скобочках обозначены дроби. Далее я буду неоднократно использовать их.
Рассмотрим дробь (5).
$sqrt{5} = frac{ sqrt{5} }{1} = frac{5}{ sqrt{5} }$. Это мы просто взяли корень из 5. Ввели 1 и превратили в дробь, равную корню из 5. Далее мы просто и числитель, и знаменатель на 5.
Затем мы объединим дроби (4) и (5) ((5) дробь уже исправлена). 
$frac{-10}{ sqrt{5} } + frac{5}{ sqrt{5} } = frac{-5}{ sqrt{5} }$.
Затем мы объединим дроби (1) и (6). 
$frac{1}{2+ sqrt{5} } - frac{5}{ sqrt{5} } = frac{ sqrt{5} - 10 -5 sqrt{5} }{5+2 sqrt{5} } = frac{-4 sqrt{5} -10}{5+2 sqrt{5}} = frac{-2(5+2 sqrt{5})}{5+2 sqrt{5}} = -2.$.
Затем мы объединим дроби (3) и (2).
$frac{3}{1- sqrt{7} } - frac{1}{ sqrt{7} +3} = frac{3 sqrt{7} +9-1- sqrt{7} }{ sqrt{7} +3-7 - 3 sqrt{7}} = frac{2( sqrt{7} +4)}{-2( sqrt{7} +4)} = -1.$.
Вот. Теперь мы получили -2 и -1. Получается -3.

Answer 2

решение во вложенном файле