1)Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если
b1=-125,q=15.
2)Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 4 ,а знаменатель 2
Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.
3)Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:36;-12;4;.....
4)Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn)
с положительными членами ,зная,что b3=0,05 и b5=0,45,
5)Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь: а)0,
(162);б)0,8(4),
Ответы
Ответ дал:
0
При решении будем использовать следующие формулы:
![1.b_n=b_1*q^{n-1} \\2.q= frac{b_{n+1}}{b_n} \\3.S_n= frac{b_1(1-q^n)}{1-q} 1.b_n=b_1*q^{n-1} \\2.q= frac{b_{n+1}}{b_n} \\3.S_n= frac{b_1(1-q^n)}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=1.b_n%3Db_1%2Aq%5E%7Bn-1%7D+%5C%5C2.q%3D+frac%7Bb_%7Bn%2B1%7D%7D%7Bb_n%7D+%5C%5C3.S_n%3D+frac%7Bb_1%281-q%5En%29%7D%7B1-q%7D+)
1 - n-й член
2 - знаменатель прогрессия
3 - сумма n первых членов
![1) b_1=-125, q= frac{1}{5} \b_5=-125*(frac{1}{5})^4=-0,2\\2)b_1=4,q=2\\S_8= frac{4(1-2^8)}{1-2} = frac{4(2-256)}{-1} =1020\\3) b_1=36, b_2=-12\\q= frac{-12}{36} =- frac{1}{3} \\S_n= frac{b_1}{1-q} = frac{36}{1+ frac{1}{3} } =27\\4)b_3=0,05,b_5=0,45\b_5=b_3*q^2\0,05q^2=0,45\q^2=9\q=3\b_3=b_1*q^{n-1}\b_1*3^2=0,05\b_1= frac{0,05}{9} \\S_8= frac{frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = frac{164}{9} 1) b_1=-125, q= frac{1}{5} \b_5=-125*(frac{1}{5})^4=-0,2\\2)b_1=4,q=2\\S_8= frac{4(1-2^8)}{1-2} = frac{4(2-256)}{-1} =1020\\3) b_1=36, b_2=-12\\q= frac{-12}{36} =- frac{1}{3} \\S_n= frac{b_1}{1-q} = frac{36}{1+ frac{1}{3} } =27\\4)b_3=0,05,b_5=0,45\b_5=b_3*q^2\0,05q^2=0,45\q^2=9\q=3\b_3=b_1*q^{n-1}\b_1*3^2=0,05\b_1= frac{0,05}{9} \\S_8= frac{frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = frac{164}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+1%29+b_1%3D-125%2C+q%3D+frac%7B1%7D%7B5%7D+%5Cb_5%3D-125%2A%28frac%7B1%7D%7B5%7D%29%5E4%3D-0%2C2%5C%5C2%29b_1%3D4%2Cq%3D2%5C%5CS_8%3D+frac%7B4%281-2%5E8%29%7D%7B1-2%7D+%3D+frac%7B4%282-256%29%7D%7B-1%7D+%3D1020%5C%5C3%29+b_1%3D36%2C+b_2%3D-12%5C%5Cq%3D+frac%7B-12%7D%7B36%7D+%3D-+frac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5CS_n%3D+frac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D+%3D+frac%7B36%7D%7B1%2B+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%3D27%5C%5C4%29b_3%3D0%2C05%2Cb_5%3D0%2C45%5Cb_5%3Db_3%2Aq%5E2%5C0%2C05q%5E2%3D0%2C45%5Cq%5E2%3D9%5Cq%3D3%5Cb_3%3Db_1%2Aq%5E%7Bn-1%7D%5Cb_1%2A3%5E2%3D0%2C05%5Cb_1%3D+frac%7B0%2C05%7D%7B9%7D+%5C%5CS_8%3D+frac%7Bfrac%7B0%2C05%7D%7B9%7D+%281-3%5E8%29%7D%7B1-3%7D+%3D+frac%7B164%7D%7B9%7D+)
5. 0,(162)
Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:
,
где девяток k, а нулей - m.
![0,(162)= frac{162}{999} 0,(162)= frac{162}{999}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C%28162%29%3D+frac%7B162%7D%7B999%7D+)
0,8(4) -аналогично.
k=1,m=1, a=84, b=8
![0,8(4) = frac{84-8}{90} = frac{76}{90} = frac{38}{45} 0,8(4) = frac{84-8}{90} = frac{76}{90} = frac{38}{45}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C8%284%29+%3D+frac%7B84-8%7D%7B90%7D+%3D+frac%7B76%7D%7B90%7D+%3D+frac%7B38%7D%7B45%7D+)
1 - n-й член
2 - знаменатель прогрессия
3 - сумма n первых членов
5. 0,(162)
Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:
где девяток k, а нулей - m.
0,8(4) -аналогично.
k=1,m=1, a=84, b=8
Вас заинтересует
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад