Question

1)Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если
b1=-125,q=15.
2)Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 4 ,а знаменатель 2
Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.
3)Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:36;-12;4;.....
4)Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn)
с положительными членами ,зная,что b3=0,05 и b5=0,45,
5)Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь: а)0,
(162);б)0,8(4),

Answer 1

При решении будем использовать следующие формулы:
$1.b_n=b_1*q^{n-1} \\2.q= frac{b_{n+1}}{b_n} \\3.S_n= frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
1 - n-й член
2 - знаменатель прогрессия
3 - сумма n первых членов 
$1) b_1=-125, q= frac{1}{5} \b_5=-125*(frac{1}{5})^4=-0,2\\2)b_1=4,q=2\\S_8= frac{4(1-2^8)}{1-2} = frac{4(2-256)}{-1} =1020\\3) b_1=36, b_2=-12\\q= frac{-12}{36} =- frac{1}{3} \\S_n= frac{b_1}{1-q} = frac{36}{1+ frac{1}{3} } =27\\4)b_3=0,05,b_5=0,45\b_5=b_3*q^2\0,05q^2=0,45\q^2=9\q=3\b_3=b_1*q^{n-1}\b_1*3^2=0,05\b_1= frac{0,05}{9} \\S_8= frac{frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = frac{164}{9}$
5.  0,(162)
Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:
$x= frac{a-b}{99...00...}$, 
где девяток k, а нулей - m.
$0,(162)= frac{162}{999}$
0,8(4) -аналогично. 
k=1,m=1, a=84, b=8
$0,8(4) = frac{84-8}{90} = frac{76}{90} = frac{38}{45}$