Question

решите пожалуйста)срочно!!!

Answer 1

Рассмотрим выражение (1+x^2)(1+x^4)...(1+x^(2^n))
Будем последовательно перемножать скобки:
(1+x^2)(1+x^4) = 1 + x^2 + x^4 + x^6
(1 + x^2 + x^4 + x^6)(1+x^8) = 1 + x^2 + x^4 + x^6 + x^8 + x^10 + x^12 + x^14.
Видим, что при перемножении скобок не возникает сложение одинаковых степеней, то есть коэффициент при каждой из степеней остается равным 1.
Таким образом, (1+x^2)(1+x^4)...(1+x^(2^n)) = 1 + x^2 + x^4 + .... + x^(2^(n+1)-2).
Далее видим, что это сумма геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем x^2. Количество членов равно 2^(n+1) / 2 = 2^n.
Тогда 1 + x^2 + x^4 + .... + x^(2^(n+1)-1) = 1*((x^2)^(2^n) - 1)/(x^2 - 1) = (x^(2^(n+1)) - 1) / (x^2 - 1).
Вместо x подставим 3, а вместо n поставим 7, так как последняя из скобок равна (1+3^128) = (1+3^(2^7)) и получим: (3^(2^(7+1)) - 1)/(3^2-1) = (3^256 - 1) / 8.
Умножим на 8, так как перед скобками в условии стояла 8, и получим 3^256 - 1.

Answer 2

спасибо))