Question

Найдите сумму корней уравнения(полное решение)
|(x-9)(x-4)|*(|x-1|+|x-11|+|x-6|)=11(x-4)(9-x)

Answer 1

x=9, x=4. Для x≠9, x≠4 имеем:
$frac{|(x-4)(x-9)|}{(x-4)(x-9)} *(|x-1|+|x-11|+|x-6|)=-11$
Ясно, что (x-4)(x-9) должно быть отрицательным, поэтому получаем всего один промежуток на котором нужно раскрыть модули: (4; 9), и раскрываем их, кроме последнего.
Получаем:
$frac{-(x-4)(x-9)}{(x-4)(x-9)} *(x-1+11-x+|x-6|)=-11 \ |x-6|=1 \ x=7; x=5$
Сумма корней стало быть: 4+5+7+9=25