Question

как найти площадь фигуры ограниченной линиями y=1-x^2, осью Ox

Answer 1

Для лучшего восприятия надо начертить график функции и тогда сразу будет видно о какой фигуре идёт речь. Чтобы найти площадь фигуры ограниченной линиями необходимо вычислить интеграл от функции ограничивающей эту фигуру. В нашем случае это парабола ветви которой направлены вниз. Нас интересует фигура, ограниченная параболой и осью ОХ. Определяем пределы интегрирования. Это можно сделать
по чертежу: это точки пересечения параболу с осью ОХ х=-1 и х=1
и аналитически, решив уравнение:
1-x²=0
-x²=-1
x²=1
x=1   x=-1
Далее находим площадь по формуле $S= intlimits^b_a {f(x)} , dx$
$S= intlimits^1_{-1} {(1-x^2)} , dx=(x- frac{x^3}{3})|_{-1}^{1}=(1- frac{1}{3})-((-1)- frac{(-1)}{3})=$
$=1- frac{1}{3}+1- frac{1}{3} =2- frac{2}{3}=1 frac{1}{3}$ ед².