Question

Помогите! С подробным объяснением, пожалуйста, чтобы следующие я смог сам решить. Вот такое уравнение: $sqrt{4+2x-x^2} =x-2$

Answer 1

$sqrt{4+2x-x^2}=x-2$
ОДЗ уравнения
$x-2 geq 0; 4+2x-x^2 geq 0$

подносим обе части уравнения к квадрату, получим
$4+2x-x^2=(x-2)^2$
$4+2x-x^2=x^2-4x+4$
имеем квадратное уравнение (в данном случае неполное, иначе бы через дискриминант)
$2x^2-6x=0$
$2x(x-3)=0$
$2x=0; x_1=0;$
$x-3=0;x_2=3$

корень 0 не проходит ОДЗ:
$0-2 <0$

корень 3 проверку ОДЗ проходит
ответ: 3

Answer 2

Спасибо большое!:)