Question

Решите уравнение на промежутке [π;2π]

Answer 1

Любое тригонометрическое уравнение надо начинать с того, чтобы сделать один и тот же угол. Возимся с левой частью уравнения:
числитель= Sinx = 2Sinx/2Сosx/2
знаменатель = 1 + Сos²x = 2Sin²x/2
Дробь сокращаем на Sinx/2
наше уравнение:
Сosx/2 / Sinx/2 = Sinx/2
Сosx/2 / Sinx/2 - Sinx/2 = 0|*Sinx/2 ≠ 0
Cosx/2 - Sin²x/2 = 0
Cosx/2 - (1-Cos²x/2) = 0
Cosx/2 -1 +Cos²x/2 = 0  Решаем как квадратное
а)Cosx = (-1 +√5)/2      х = +-arcCos(-1+√5)/2 + 2πk , k ∈Z
б) Cos x = (-1 -√5)/2 нет решений.

Answer 2

Спасибо :)