Question

Решите уравнения
Log3(x+2)+log3x=1

Answer 1

Логарифм числа a по основанию b определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание b, чтобы получить число а.
Обозначается логарифм следующим образом:
$log_b a$

Нужно так же знать,что:
$log_b a$ имеет смысл при $b textgreater 0,b neq 1,a textgreater 0$

Поэтому, чтобы решить данное уравнение, нам требуется ограничить значения x, или проще говоря, найти ОДЗ:
$displaystyle left { {{x+2 textgreater 0} atop {x textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{x textgreater -2} atop {x textgreater 0}} right. Rightarrow (-2,+infty)cap (0,+infty) = (0,+infty)$

Теперь перейдем к самому решению, опираясь на очень простое и важное свойство $log_b a+log_b c=log_b (acdot c)$ :

$displaystyle log_3 (x+2)+log_3 x=1\log_3x(x+2)=1\\x^2+2x=3\x^2+2x-3=0\ sqrt{D} = sqrt{4+12}= sqrt{16} =4\x_{1,2}= frac{-2pm4}{2}=1,(-3)$

Второй корень не подходит под ОДЗ. 

Ответ: $boxed{x=1}$