Question

Помогите пожалуйста решить
cos x =1/2
найти все корни уравнения принадлежащие отрезку [0;3п]

Answer 1

cos x = $frac{1}{2}$
x = +- arccos $frac{1}2}$ + 2ПиН, где Н принадлежит Z
x= +- $frac{ pi }{3}$ + 2ПиН, где Н принадлежит Z
Расмматриваем 1 случай.
х=$frac{ pi }{3}$ + 2$pi$Н
С помощью неравенства решаем.
0$leq$$frac{ pi }{3}$ + 2$pi$ Н$leq$ 3$pi$
0$leq frac{1}{3} + 2$ Н$leq 3$
$frac{-1}{3} leq 2$ Н $leq frac{8}{3}$
$frac{-1}{6} leq$ Н $leq frac{8}{6}$
Отсюда возможные Н: Н=0, Н=1
При Н=0, х=$frac{ pi }{3}$
При Н=1, х=$frac{7 pi }{3}$
Теперь 2 случай.
0$leq frac{- pi }{3} +2$ Н $leq 3 pi$
0$leq frac{-1}{3} + 2$ Н $leq 3$
$frac{1}{3} leq 2$ Н $leq frac{13}{3}$
$frac{1}{6} leq$ Н $leq frac{13}{6}$
Отсюда Н может быть равно 1 и 2.
При Н=1, х= $frac{5 pi }{3}$
При Н=2, х=$frac{11 pi }{3}$, этот корень не принадлежит нашему промежутку. 
Следовательно, ответ: $frac{ pi }{3}, frac{5 pi }{3} , frac{7 pi }{3}$