Question

Определить тип и найти общее решение дифференциального уравнения (1+y^2)dx=xydy

Answer 1

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
$frac{ydy}{1+y^2} =frac{dx}{x} }$
$int frac{ydy}{1+y^2} = int frac{dx}{x} }\ frac{1}{2} int frac{d(1+y^2)}{1+y^2} = int frac{dx}{x} }\ ln(1+y^2)=2lnx+lnC\ 1+y^2=Cx^2$
$y^2=Cx^2-1$ - общее решение