Question

исследовать сходимость ряда на концах интервала
∞
∑ $frac{ n^{2}-4 }{ 4^{n} } (x-4) ^{n}$
n-1

Answer 1

Составляя отношение последующего члена ряда к предыдущему, получим после легкого упрощения |x-4|/4 * ((n+1)^2-4)/(n^2-4). При стремлении n к бесконечности, это выражение устремится к |x-4|/4
Чтобы ряд сходился по признаку Даламбера, это отношение должно быть меньше единицы, то есть находим область абсолютной сходимости: |x-4|<4, то есть x∈(0;8)
Теперь изучим сходимость на границе
Как можно видеть, как при х=0, так и при х=8, невозможно удовлетворить условиям хоть какой-нибудь теоремы (Абеля-Дирихле, Лейбница)

Answer 2

Вообще, при граничных значениях общий член ряда будет уходить на бесконечность, что не дает никаких шансов на сходимость