Question

Решить 1.27 методом интервалов

Answer 1

$frac{ x^{2} +3x+4}{x^{2} +4x+3} geq x \ frac{ x^{2} +3x+4}{x^{2} +4x+3} -x geq 0 \ frac{ x^{2} +3x+4}{x^{2} +4x+3} -frac{x( x^{2} +4x+3)}{x^{2} +4x+3} geq 0 \ frac{ x^{2} +3x+4}{x^{2} +4x+3} -frac{x^{3} +4x^2+3x}{x^{2} +4x+3} geq 0 \ frac{ x^{2} +3x+4-x^3-4x^2-3x}{x^{2} +4x+3} geq 0 \frac{ -x^3-3x^{2}+4}{x^{2} +4x+3} geq 0 \ left { {{ -x^3-3x^{2}+4geq 0} atop {{x^{2} +4x+3 neq 0} right. \ left { {{x^3+3x^{2}-4 leq 0} atop {{x^{2} +4x+3 neq 0} right.$


$x^3+3x^{2}-4 leq 0 \ x^3+3x^{2}-4 =0 \ x^3-x^2+4x^2-4=0 \ x^2(x-1)+4(x^2-1)=0 \ x^2(x-1)+4(x-1)(x+1)=0 \ (x-1)(x^2+4(x+1))=0 \ (x-1)(x^2+4x+4)=0 \ (x-1)(x+2)^2=0 \ left { {{x-1=0} atop {x+2=0}} right. \ left { {{x=1} atop {x=-2}} right.$

$x^{2} +4x+3 neq 0}\ x^{2} +4x+3=0 \ x_1+x_2=-4 \ x_1x_2=3 \ x_1=-3 \ x_2=-1 \ left { {{x neq -3} atop {x neq -1}} right.$

$left { {{x^3+3x^{2}-4 leq 0} atop {{x^{2} +4x+3 neq 0} right. \ begin{cases}x =1\x=-2\ x neq -1\ x neq -3end{cases}$

Отметим все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов

________-3_____-2_____-1___________1_____>x

Вычислим знак (плюс или минус) функции на каждому интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней. 


_____+___-3__ -___-2___-__-1_____+______1__-___>x


x∈(-∞; -3)∪(-1; +1]∪{-2}