Question

Решить систему уравнений
подробно расписать$left { {{log _{y}x }=2 atop {3 ^{x-y} =9}} right.$

Answer 1

$left { {{log_yx=2} atop {3^{x-y}=9}} right. left { {{y^2=x} atop {3^{x-y}=3^2}} right. left { {{y^2=x} atop {x-y=2}} right. left { {{y^2=x} atop {x=2+y}} right. left { {{y^2=2+y} atop {x=2+y}} right.$
y²-y-2=0
D=(-1)²-4*(-2)=1+8=9
y=(1-3)/2=-1    - не является корнем, так как основание логарифма не может быть меньше 0.
 
y=(1+3)/2=2
x=2+2=4

Answer 2

В условии задан логарифм, а из определения логарифма основание логарифма должно быть больше 0. Первый корень y=-1 меньше 0, поэтому при дальнейших расчётах он не учитывается, а второй y=2 с ним работаем дальше и находим x=4.

Answer 3

а как вообще вышел этот -1?

Answer 4

(y=(1-3)/2=-1) вышло это, что куда подставлять? я не понимаю, и зачем вообще нужен тут дискриминант?

Answer 5

После подстановки в первое уравнение системы вместо х выражение 2+у, получилось квадратное уравнение у в квадрате =2+у. Чтобы найти значение переменной у надо решить это уравнение, то есть найти корни уравнения. Есть несколько способов решения квадратных уравнений, одно из них через дискриминант. Решив это уравнение нашли у, а затем находим х, подставив значение у=2 во второе уравнение системы.

Answer 6

большое спасибо