Question

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?

Answer 1

Для того, чтобы все члены геометрической прогрессии были натуральными числами, коэффициент прогрессии должен быть целым числом.

Зададимся минимальным первым членом- единицей, и минимальным целым коэффициентом большим единицы- двойкой.

Геометрическая прогрессия из пяти членов 1,2,4,8,16 дает произведение 1024, что больше 792, и ответ для а)- нет.

Геометрическая прогрессия из четырех членов 1,2,4,8 дает произведение 64.

792/64=12,375, что не может быть выражено произведением натуральных чисел, ответ для б)- нет.

Геометрическая прогрессия из трех членов 1,2,4 дает произведение 8.

792/8=99, что может быть выражено произведением 9*11, и ответ для в)- да. Это- числа 1,2,4,9,11.