Question

Доказать, что прямые y-2x-3=0 и 8x-4y+1=0 параллельны и вычислить расстояние между ними.

Answer 1

Поєтому єти прямие не пересекаются на координатной пдоскости, следовательно , они параллельни

Answer 2

Прямые параллельны, если их векторы нормали коллинеарные. Вектор нормали первой прямой равен (-2;1), это коэффициенты при x и y. Вектор нормали второй прямой равен (8;-4). Так как -2/8 = 1/(-4), векторы коллинеарны, а значит, прямые параллельны. Теперь приведем прямые к одинаковым векторам нормали. То есть первая прямая пусть так и остается -2x+y-3=0. В уравнении второй прямой разделим обе части на -4 и получим -2x+y-1/4=0. Расстояние между ними найдем как: |-3 - (-1/4)|/√((-2)²+1²)=11√5/20.