Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = 2+x(в степени )2 и у = 4 – х

Answer 1

Чертим чертёж. По нему видно, что на промежутке [-2;1] расположена наша фигура и сразу становится понятно какая функция больше на этом промежутке, а именно y=4-x больше y=2+x². Точки пересечения графиков можно найти и аналитически, решив уравнение:
2+x²=4-x
x²+x-2=0
D=1²-4*(-2)=9
x=(-1-3)/2=-2    x=(-1+3)/2=1
Далее вычисляем определённый интеграл, что в геометрическом смысле и есть вычисление площади
$S= intlimits^1_{-2} {((4-x-2-x^2)} , dx = intlimits^1_{-2} {(-x^2-x+2)} , dx =$
$=( -frac{x^3}{3}- frac{x^2}{2}+2x )|_{-2}^1=- frac{1}{3}- frac{1}{3}+2-(- frac{-8}{3}- frac{4}{2}-4)= frac{4}{3} + frac{10}{3}= frac{14}{3}=$
$=4 frac{2}{3}$ ед².