Question

Прошу помочь с определенным интегралом.
Пожалуйста очень-очень поподробней.$intlimits^2_1 {ln(3x+2)} , dx$

Answer 1

$int ln(3x+2)dx= left[begin{array}{ccc}&\3x+2=t\& end{array}right] =int ln t dt = left[begin{array}{ccc}u=lnt\v=t\dv=dtend{array}right] =\ =int udv= uv-int vdu=t cdot lnt - int t cdot frac{1}{t} dt= tlnt -t +C= \ =t(lnt-1)+C= (3x+2)(ln(3x+2)-1)+C$

$intlimits^2_1 {ln(3x+2)} , dx = (3x+2)(ln(3x+2)-1) |_1^2 =\ = 8(ln8-1)-5(ln5-1)=8ln8-5ln5-3.$