Question

Помогите срочно решить, заранее спасибо!
1) Вычислите площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 12 см и 9 см вокруг оси, проходящей через середины больших сторон.
2) Размеры прямоугольного бруска 3м, 4м, 5м. Если каждое измерение увеличить на Хм, то площадь поверхности увеличится на 120м в квадрате. Как увеличится объем бруска?

Answer 1

1. При вращении образуется цилиндр диаметром 12см и высотой 8см.
Его поверхность S=2·πr²+2πrh=2π·6²+2π·6·8=72π+96π=168π см²
2. Прежняя площадь поверхности равна 2·(3·4+4·5+5·3)=94 м²
Новая площадь поверхности равна 2·((3+Х)·(4+Х)+(4+Х)·(5+Х)+(5+Х)·(3+Х))=2·(12+3Х+4Х+Х²+20+4Х+5Х+Х²+15+5Х+3Х+Х²)=2·(47+24Х+3Х²)=94+48Х+6Х²
Решаем уравнение 94+120=6Х²+48х+94
6Х²+48х-120=0
Х²+8-20=0
Х=-10, 2
Отрицательное решение отбрасываем, т.к. по условию размеры увеличились. Значит, они увеличились на 2м каждый.
Прежний объем равен 3·4·5 м³= 60 м³
Новый объем равен (3+2)·(4+2)·(5+2)=5·6·7=210 м³
Объем увеличился на 150 м³, или в 3,5 раза.

Answer 2

Опечатка. Х²+8Х-20=0 должно быть.