Question

Найдите угловой коэфициент касательной к графику функции y=f(x) в точку с абсциссой x0=f(x)=2/3 x * x(под корнем) ,где x0=3

Answer 1

f'(x₀)=k
f'(x)=((2/3)*x*√x)=((2/3)*x³/²)'=(2/3)*(3/2)*x³/²⁻¹=x¹/²=√x
f'(3)=√3
k=√3

Answer 2

угловой коэфициент касательной (k) 
k=tgα=f '(x₀)
$f'(x )= (frac{2}{3} x * sqrt{x} )'=(frac{2}{3} sqrt{ x ^{3} } )'= \ = frac{2}{3}( sqrt{x ^{3} } )'= frac{2}{3}* frac{1}{2 sqrt{ x ^{3} } } *3 x ^{2} = frac{6 x ^{2} }{6 sqrt{ x ^{3} } } = \ frac{ x ^{2} }{x sqrt{x} } = frac{x}{ sqrt{x } } = sqrt{x} \ f'(x_0 )=sqrt{x_0}=sqrt{3} \ OTBET: sqrt{3}$