Question

cos4x=cos5x решить с полным обьяснением

Answer 1

Решение:
Переносим cos4x в правую часть. Получим:
$cos5x-cos4x=0$
По правилу преобразований из разности косинусов в произведение:
$cosalpha-cosbeta=-2sinfrac{alpha+beta}{2}sinfrac{alpha-beta}{2}$

По формуле получим:
$cos5x-cos4x=-2sinfrac{9x}{2}sinfrac{x}{2}$
$-2sinfrac{9x}{2}sinfrac{x}{2} = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей будет равен нулю.

$sinfrac{9x}{2} = 0 \ frac{9x}{2} = pi n \ x_1 = frac{2pi n}{9}$
$sinfrac{x}{2} = 0 \ frac{x}{2} = pi n \ x_2 = 2pi n$
Ответ: $x_1 = frac{2pi n}{9} \ x_2 = 2pi n$, n ∈ Z