Question

основание ас равноберденного треугольника авс равно 6. Окружность радиуса 5 с центром все этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ас в его середине. Найдите радиус окружности,вписанной в треугольник авс.

Answer 1

Пусть окружность О

Она касается продолжений сторон в точках К и Л, а основания АС в точке Р
КА=АР=РЛ=СЛ=6/2=3

Соединим точку О и С, О и А
Треугольник РОС прямоугольный (ОР радиус в точке касания) найдем по теореме Пифагора ОС=sqrt(34)., АО=sqrt(34) находится аналогично
Треугольнк АВС равен треугольнику АОС
радиус вписанной окружности = S/р
Р= sqrt(34)+sqrt(34)+3=2*sqrt(34)+3
S=6*5/2=15

r=15/(2sqrt(34)+3)