Question

Для функции f(x)=2/(Sin^2 3x) ,найдите первообразную,график которой проходит через точку М(pi/6;3)

Answer 1

Для функции f(x)=2/(Sin^2 3x) ,найдите первообразную,график которой проходит через точку М(pi/6;3)
Решение:
Найдем интеграл функции f(x)=2/(sin^2(3x))
F(x)=$int { frac{2}{sin^2(3x)}} , dx= frac{2}{3} int { frac{1}{sin^2(3x)}} , d(3x)=-frac{2}{3}ctg(3x)+C$
Найдем значение константы С подставив координаты точки М(pi/6;3)
$-frac{2}{3}ctg(3* frac{pi}{6} )+C=3$
$-frac{2}{3}ctg(frac{pi}{2} )+C=3$
C=3
Поэтому можно записать, что
F(x)=-(2/3)ctg(3x)+3