Question

вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y=4-x^2 ; y=1-2x

Answer 1

y=4-х² парабола  , ветви вниз, вершина в точке (0,4) ,
точки пересечения с ОХ:  (-2,0), (2,0) .
у=1-2х  прямая, проходящая через точки (0,1) и (1/2,0).
 Точки пересечения линий:

$4-x^2=1-2x\\x^2-2x-3=0; ,; ; x_1=-1,; x_2=3\\S=int _{-1}^3(4-x^2-(1-2x))dx=int _{-1}^3(3-x^2+2x)dx=\\=(3x-frac{x^3}{3}+x^2)|_{-1}^3=(9-9+9)-(-3+frac{1}{3}+1)=\\=9-(-frac{5}{3})=frac{32}{3}$