Question

Помогите пожалуйста:
1. Найти знаменатель бесконечно-убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6 если первый член равен 0,2
2.Найти сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, если b₁=4, q=2
3.Найти производную функции: f(x)=x⁵-4x⁴-3x²+3x-5cos x-2
4.Найти одну из первообразных функции f(x)=(2+sin x)

Answer 1

1) Сумма б-у г.п. равна S=b1/(1-q). Выразим q: 1-q = b1/S, q = 1-b1/S. Поставляем в формулу S=1.6 и b1=0.2:
q = 1 - 0.2/1.6 = 7/8=0.875.
2) Сумма геометрической прогрессии равна S=b1*(q^n-1)/(q-1).
S = 4*(2^5-1)/(2-1)=124.
3) f(x)=x⁵-4x⁴-3x²+3x-5cos(x-2)
f'(x) = 5x^4-16x^3-6x+3+5sin(x-2)
4) f(x)=(2+sin x)
F(x) = 2x - cos(x) + C, где C - константа. Поставим любое значение вместо C. Например, C=0. Тогда F(x) = 2x - cos(x), ибо требуется найти одну из первообразных.