Question

Через центр правильного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр ОН. Найти косинус угла между плоскостями АВС и АВН, если ВН=АВ

Answer 1

Используя данные условия можно построить правильную пирамиду НАВС, в которой все рёбра равны, значит тр-ки АВС и НАВ равны.
НО - высота пирамиды. 
В тр-ках АВС и НАВ к стороне АВ проведём высоты СМ и НМ соответственно. ОМ - радиус вписанной в основание окружности. 
ОМ=а√3/6, где а - сторона правильного тр-ка.
НМ - высота правильного тр-ка НАВ, НМ=а√3/2.
В тр-ке НОМ cosM=ОМ/НМ=(а√3/6):(а√3/2)=1/3 - это ответ.

Answer 2

можно рисунок?

Answer 3

откуда взялся корень 3/6?

Answer 4

для правильного треугольника радиус вписанной окружности - это выведенная зависимость от стороны r=(a * кор.из3) / 6