Question

Помогите решить уравнение cos^2 x+3sin x=3

Answer 1

cos^2x+3sinx-3=0. Заменим cos^2x как 1-sin^2x
Имеем: cos^2x+3sinx-3=0<=>1-sin^2x+3sinx-3=0 |•(-1) <=>sin^2x-3sinx+2=0.
Пусть sinx=t.
Имеем: t^2-3t+2=0;
D=1, t1,2=3+-1/2; t=2 и t=1. Возвращаясь к замене получаем sinx=2 и sinx=1. Первое уравнение нас не подходит т.к. |sinx|<=1. Работаем со вторым уравнением
sinx=1<=>x=pi/2+2pi*k, k£Z.
Ответ: x=pi/2+2pi*k, k£Z.