Question

докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен их полуразности.

Answer 1

Пусть AM = MB , CN = ND  ⇒  MN - средняя линия,  MN || ВС || AD

По теореме Фалеса  AK = KC , BE = ED ⇒ KE - отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции

В ΔBAD: AМ = МВ , ВЕ = ED ⇒ ME - средняя линия

ME = AD/2

В ΔABC: AM = MB , AK = KC ⇒ MK - средняя линия

МК = ВС/2

КЕ = МЕ - МК = AD/2 - BC/2 = ( AD - BC )/2 , что и требовалось доказать