Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-0,5x+2, x=-3, x=2, y=0

Answer 1

Чертим рисунок и видим, что искомая фигура прямоугольная трапеция, лежащая на боковой стороне. Площадь фигуры можно найти по формуле площади трапеции
s=(a+b)*h/2, где а - длина одного основания, b - длина второго основания и h - высота.
Подставляем в функцию y=-0,5x+2 значения х=-3 и х=2 находим длины оснований:
b: -0,5*(-3)+2=3,5
a: -0,5*2+2=1
Высота равна h: |-3|+2=5
s=(1+3,5)*5/2=11,25 ед²

Можно найти площадь с помощью определённого интеграла
$s= intlimits^2_{-3} {(-0,5x+2)} , dx=$
$=(- frac{x^2}{4}+2x)|_{-3}^2=(- frac{2^2}{4}+2*2)-(- frac{(-3)^2}{4}+2*(-3))=11 frac{1}{4}$ ед².