Question

в партии из 30 деталей 10 изделий имеют внутренний дефект. какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 2 изделия являются дефектными?

Answer 1

Всего деталей                 30
Деталей с дефектом      10
Годные детали                 20
Вероятность - отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Общее число событий - выбор пяти деталей из 30-ти.
Благоприятное число событий - 2 изделия из пяти  выбранных оказались с дефектом (т.е. 2 детали с дефектом и 3 детали- годные)

$P(A)= frac{C_{10}^2*C_{20}^3}{C_{30}^5} = frac{ frac{10!}{2!8!}* frac{20!}{3!17!} }{ frac{30!}{5!25!} }= frac{ frac{9*10*18*19*20}{2*2*3} }{ frac{26*27*28*29*30}{2*3*4*5} }= frac{5*10*19}{7*13*29}=\\= frac{950}{2639}approx0,36$