Question

Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y = 4 – x2, y = x2 – 2x

Answer 1

Делаем чертёж. По нему определяем пределы интегрирования [-1;2]. График функции y=4-x² на промежутке [-1;2] выше графика функции y=x²-2x, значит вычисление площади фигуры будет проходить по формуле:
$s= intlimits^2_{-1} {(4-x^2-x^2+2x)} , dx= intlimits^2_{-1} {(-2x^2+2x+4)} , dx=$
$=(- frac{2x^3}{3}+x^2+4x)|_{-1}^2=$
$- frac{2*2^3}{3}+2^2+4*2-(- frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+4*(-1 ))=$
$=- frac{16}{3}+4+8- frac{1}{3}-1+4= -frac{20}{3}+16=9 frac{1}{3}$ ед².