Question

Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2+7x-11=0. Не решая уравнения, найдите значения выражения x1 x2
__ + ___
x2 x1

Answer 1

По теореме Виета, x1*x2 = -11, x1+x2=-7.
x1/x2+x2/x1 =
(x1^2+x2^2)/(x1*x2) =
(x1^2 + 2*x1*x2 + x2^2 - 2*x1*x2)/(x1*x2) =
((x1+x2)^2 - 2*x1*x2)/(x1*x2) = 
(x1+x2)^2 / (x1*x2) - 2 = 
(-7)^2 / (-11) - 2 =
-49/11 - 2 = -71/11

Answer 2

$dfrac{x_1}{x_2}+dfrac{x_2}{x_1}=dfrac{(x_1)^2+(x_2)^2}{x_1x_2}=dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=dfrac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2$
$x_1+x_2=-7, x_1x_2=-11$
$dfrac{x_1}{x_2}+dfrac{x_2}{x_1}=dfrac{(-7)^2}{-11}-2=- frac{49}{11}-2=-6 frac{5}{11}$