Question

Помогите решить дифференциальное уравнение
y``-5y`+4y=0
и
yy`+x=0
Задача:
математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой величины x соответственно 8 и 4 Найти вероятность того что в результате испытаний x примет значение заключенное в интервале (2;14)

Answer 1

1.y''-5y'+4y=0
 Решение:
Составим характеристическое уравнение
λ²-5λ+4=0,
D=5²-4·4=25-16=9,√√D=3, λ₁=(5+3)/2=4,λ₂=(5-3)/2=1
Тогда общее решение уравнения имеет вид:
у(х)=C₁eˣ+C₂e⁴ˣ

2.yy'+x=0
 Разделим каждое слагаемое на у·у'=-x, y'=dy/dx,тогда имеем
у·dy/dx=-х или  у·dy=-х·dx .Интегрируем обе части последнего уравнения:
               ∫уdy=-∫хdx или у²/2=-х²/2+С=С-х²/2
у₁=-√ С₁-х² и у₂=√С₁-х²
     Решением будет:у(х)=-√( С₁-х²)   у(х)= √( С₁-х²)

3.M(x)=8
   D(x)=4
 2 < x<14
p(2<x<14)-?
                                Решение:
Имеем  q=√D=√4=2.
                p(α<x<β)=Ф((β-а))/Q-Ф((q-a)/Q)
p(2<x<14)=
Ф((14-8))/2-Ф((2-8)/2)=Ф(3)+Ф(3)=
=2Ф(3)=2·0.0044=0.0088
ответ:0.0088

Answer 2

Спасибо Уважаемый Yarovoe)

Answer 3

Пожалуйста