Question

Разность длин описаной и вписаной лкружностий правильного треугольника равна 3корень 3п.найдите периметр треугольника

Answer 1

$h=sqrt{a^2-(frac{a}{2})^2}=frac{asqrt3}{2}\\R=frac{2}{3}h=frac{2}{3}cdot frac{asqrt3}{2} = frac{asqrt3}{3} \\r=frac{1}{3}h=frac{1}{3}cdot frac{asqrt3}{2}= frac{asqrt3}{6}\\R-r= frac{asqrt3}{3} - frac{asqrt3}{6}= frac{asqrt3}{3} ; ; (R-r=3sqrt3; ; po; ; ysloviyu)\\ frac{asqrt3}{6}=3sqrt3\\a= frac{6cdot 3sqrt3}{sqrt3} =18\\P=3a=3cdot 18=48$