Question

2 cos^2x=|cos x| хелпуйте

Answer 1

Заметим, что нет разницы, что возводить в квадрат - число или его модуль. Поэтому можно написать
$2left|cos xright|^2=left|cos xright|$

Раскладываем на множители:
$2left|cos xright|^2-left|cos xright|=0\ left|cos xright|cdot(2left|cos xright|-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю, откуда $left|cos xright|=0$ или $left|cos xright|=1/2$.

Решаем первое:
$left|cos xright|=0\ cos x=0\ x=dfracpi2+pi k,; kinmathbb Z$

Второе сначала возведём в квадрат, а потом будем решать (возведение в квадрат - равносильная операция, так как обе части уравнения неотрицательные):
$left|cos xright|^2=dfrac14\cos^2x=dfrac14\dfrac{1+cos2x}2=dfrac14\ cos 2x=-dfrac12\ 2x=pmdfrac{2pi}3+2pi n,; ninmathbb Z\ x=pmdfrac{pi}3+pi n,; ninmathbb Z$

Ответ. 
$x=dfracpi2+pi k,; kinmathbb Z;; x=pmdfrac{pi}3+pi n,; ninmathbb Z$

511b933a7ce393dfe15d99b0c8475c87.pdf