Question

если xy+yz+zx=16 найдите найменший значение: (x+y+z)^2

Answer 1

Обозначим : A=xy+yz+zx, B=x^2+y^2+z^2
По условию А=16
Заметим :  (x-у)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2B-2A=>0 (=>  - означает больше , либо равно).
Значит наименьшее значение В=А (если оно достижимо).
(x+y+z)^2=B+2A
Значит минимальное значение последнего выражения 3*А, т.е. 3*16=48
Теперь надо убедиться, что равенство В=А достижимо. Для этого достаточно положить х=у=z и х=4/sqrt(3).    sqrt - корень квадратный.
Ответ: 48

Answer 2

Тогда с (1)-(2) у меня проблемы: лагранжианом получаю именно x=y=z. Следует из уравнений lx=ly; lx=lz; ly=lz. Заодно там получаем и l=/=0

Answer 3

Жаль, функицю нарисовать нельзя :((

Answer 4

Исправил наспех с ошибкой. В предпоследнем выражении 2В-2А

Answer 5

Исправил. Если х=у=z, то 48 и получается, посчитайте аккуратнее.

Answer 6

Таки - да, тройку в квадрат поднять забыл...