Question

Найдите максимальное значение функции log1/2(х^2-6х + 17).

Answer 1

$y=log_frac{1}{2}(x^2-6x+17), \ x^2-6x+17 textgreater 0, \ D=-32 textless 0, a=1 textgreater 0, \ xin R; \ y'=frac{2x-6}{(x^2-6x+17)lnfrac{1}{2}}, \ y'=0, 2x-6=0, x=3, \ frac{1}{2} textless 1, lnfrac{1}{2} textless 0, \ x textless 3, y' textgreater 0, ynearrow, \ x textgreater 3, y' textless 0, ysearrow, \ x_{max}=3, y_{max}=log_frac{1}{2}(3^2-6cdot3+17)=log_frac{1}{2}8=-3. \ (3;-3).$