Question

меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 10 см, а острый угол - 45 градусов.Найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность

Answer 1

Трапеция АВСД , угол А=90, угол Д=45, АВ=10 , проводим высоту СК на АД, треугольник СДК прямоугольный равногбедренный угол КСД=углуС=45, АВ=СК=КД=10, СД= корень(СК в квадрате + КД в квадрате) = корень (100+100) = 10 х корень2

В трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторон=сумме оснований

АК=ВС=а

АВ+СД=АД+ВС, 10 + (10 х корень2)= (а+10) + а

ВС=АК = 5 х корень2, АД = 10+ (5 х корень2)

Площадь =(АД+ВС)/2 х СК = (10+ (5 х корень2) + (5 х корень2)) х 10 / 2 = 50 х (1+ корень2)