Question

Номер трамвайного білета – шестизначне число. Білет називається щасливим, якщо сума трьох перших цифр номеру дорівнює сумі останніх трьох цифр. Доведіть, що сума всіх номерів щасливих білетів ділиться на 13.

Answer 1

Пусть x₁x₂x₃x₄x₅x₆ - счастливый номер, то есть x₁+x₂+x₃=x₄+x₅+x₆.
Тогда 1000(100x₁+10x₂+x₃)+100x₄+10x₅+x₆=1001(100x₁+10x₂+x₃).
Число 1001 делится на 13, значит и сумма всех чисел счастливого билета делится на 13.