Question

Интеграл (по откликам не лёгкий). Подскажите с чем его едят. Не столько нужен ответ, как сам рецепт :)
int (sqrt (x^2 +1))/x dx
С вознаграждением не обижу

Answer 1

$x^{2} +1=t^2; x= sqrt{t^2-1} , dx= frac{tdt}{ sqrt{t^2-1} } \ ...= intlimits { frac{t}{sqrt{t^2-1}}* frac{tdt}{sqrt{t^2-1}} } = intlimits { frac{t^2}{{t^2-1}} dt}= intlimits { frac{t^2-1+1}{t^2-1} } , dt = \ = intlimits {(1+ frac{1}{t^2-1})} , dt =t+ frac{1}{2}ln| frac{1-t}{1+t} |+C$
Значит исходных интеграл равен: 
$sqrt{x^2+1} + frac{1}{2}ln| frac{1-sqrt{x^2+1}}{1+sqrt{x^2+1}} |+C$

Answer 2

Переписал - ломаю голову. Радует что умные люди есть на свете :) x=sqrt t²-1 это как?

Answer 3

x^2=t^2-1. x=?

Answer 4

Аа понял :D Спасибо! Ааа и даже корень понял :D ok :) Разобрался... Ну да этаже система как x=sqrt x²