Question

Исследовать функцию на многотонность, найти экстремумы и промежутки выпуклости.
Задание 3 помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

Экстремумы: 101/6; -4
возрастает на (-∞;-5] и на [0;+∞)
убывает на [-5;0]
выпуклая на [-∞;-2.5]
вогнутая на [-2.5;+∞)

Answer 2

$y=frac{x^3}{3}+2,5x^2-4; ,quad ODZ:; xin R\\y'=frac{1}{3}cdot 3x^2+2,5cdot 2x=x^2+5x=x(x+5)=0\\x_1=0,; x_2=-5\\+++(-5)---(0)+++qquad znaki; y'.\\.; ; ; nearrow ; ; (-5); ; searrow ; ; ; (0); ; nearrow \\Vozrastaet:; ; (-infty ,-5); ,; ; (0,+infty ); .\\Ybuvaet:; ; (-5,0)\\x_{max}=-5; ,; ; x_{min}=0\\y(-5)= frac{(-5)^3}{3} +2,5cdot (-5)^2-4=frac{101}{6}=y_{max}\\y(0)=-4=y_{min}$

$2)quad y''=(x^2+5x)'=2x+5=0; ,; ; x=-2,5\\---(-2,5)+++quad znaki; y''.\\Vognyta:; ; (-infty ,-2,5)\\Vupykla:; ; (-2,5; ;+infty )\\x_{peregiba}=-2,5\\y(-2,5)=16frac{5}{6}=y_{peregiba}$