Question

основания равнобедренной трапеции равны 9 см и 15 см. Найти отрезки, на которые делит большее основание высота, проведенная из вершины тупого угла.

Answer 1

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой - их полуразности. 
1) (15+9):2=12 см
2)(15-9):2=3 см
----------
Действительно, треугольники, которые отсекают две высоты равнобедренной трапеции, равны (см. рисунок). 

Отсюда АН=(АD-BC):2

Проведем  из С прямую параллельно диагонали , ВD до пересечения с продолжением АD в точке Е. DE║BC⇒CEDВ параллелограмм, DE=BC

АЕ=АD+BC

Треугольник АСЕ равнобедренный, его высота СК - медиана⇒ 

АК=АЕ:2, как и НD=АК=( АD+BC):2

----------

Рисунок второго приложения проще и  не нуждается в особых комментариях.