Question

Привести уравнение кривой второго порядка f(х;у)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах+Ву+С=0.Выполните графическую иллюстрацию
полученного решения.

2x^2-4x-y+3+0; 2x-y-1=0

Answer 1

$2x^2-4x-y+3=0\ y=2x^2-4x+3\ y=2(x^2-2x+1)+1\ y=2(x-1)^2+1\ y-1=2(x-1)^2$
Получили уравнение параболы с вершиной в точке (1;1) и ветвями, направленными вверх. х=1 - ось симметрии параболы.
Найдем точки пересечения линий:
$begin{cases} y=2(x-1)^2+1 \ y=2x-1 end{cases} textless = textgreater begin{cases} 2x^2-4x+3=2x-1 \ y=2x-1 end{cases} textless = textgreater \ textless = textgreater begin{cases} 2x^2-6x+4=0 \ y=2x-1 end{cases} = textgreater begin{cases} x_1=1 , x_2=2\ y=2x-1 end{cases} = textgreater$
(1;1) и (2;3) - точки пересечения параболы и прямой.
Иллюстрация - во вложении