Question

В прямоугольном треугольника ABC с прямым углом B медиана AM равна одному из катетов. Найдите угол AMB. Заранее спасибо.

Answer 1

Чертеж - во вложении.
Обозначим медиану АМ = х.
По условию АМ=ВС,
Т.к. М - середина ВС, то ВМ=МС=х/2.
В прямоугольном Δ АВМ катет ВМ в 2 раза меньше гипотенузы АМ.
Значит, напротив катета ВМ лежит ∠ВАМ=30°.
Тогда ∠АМВ = 90°-30°=60°.
Ответ: 60°.