Question

Решите уравнение x|x-1| = 20

Answer 1

2 случая:
1) x<1 => |x-1| = 1-x
получим х(1-х)=20
х²-х+20=0
D = -79<0 => корней нет
2) х≥1 => |x-1| = x-1
получим х(х-1)=20
х²-х-20=0
D = 81
х=-4 или х=5
Но т.к. мы рассматриваем случай х≥1, то этому условию корень х=-4 не удовлетворяет. 
Ответ: 5.

Answer 2

Для выражения под модулем |x-1| 
  рассматриваем, когда 1) x-1≥ 0  и 2) x-1 <0
1) x-1≥0  --->   x≥ 1
   x*(x-1) -20 = 0
   x² - x - 20 =0 ;     D=1+80 =81  √D =9
    x1=(1+9)/2 =5;          x2=(1-9)/2 = -4  <0  не удов. неравенству x≥1
2)  x*(-x+1) - 20 =0
       x² - x +20 =0   D<0 - нет действ. корней
ОТВЕТ  x=5