Question

вне окружности центром кот. явл. точка O отмечена точка A. Прямая проходящая через точку А, пересекает окружность в точках В и С.Найти радиус окружности, если АВ=3, AC=7, AO=5.

Answer 1

Чертеж - во вложении.
По свойству секущих к окружности из одной точки АВ·АС=АР·АК
По условию АВ=3, АС=7.
Пусть ОР=ОК=r, тогда АР=5 - r, АК=5 + r.
3·7 = (5 - r)(5 + r)
25 - r²=21
r² = 4
r = 2 - что и требовалось.
Ответ: 2.