Question

При каких значениях параметра а уравнение
2 lg( x+ 3) = lg(ax)
имеет единственное решение?.

Answer 1

2lg(x+3)=lg(ax) (*)
(x+3)²=ax
x²+(6-a)x+9=0 (**). Посмотрим когда уравнение (*) будет иметь один корень:
1 случай: уравнение (**) имеет один корень.Так будет при D=0. D=(6-a)²-36=-a(12-a)=0
a=0 (не подходит), a=12 
2 случай. уравнение (**) имеет два корня, но один из них меньше -3, а другой больше.
Здесь достаточно условия: f(-3)<0
18+3a-18<0
a<0
Ответ: a<0, a=12