Question

Помогите решить уравнения!

Answer 1

1) ОДЗ: x²+2x≠0              x(x+2)≠0           x≠0
              x²-2x≠0     ⇔      x(x-2)≠0     ⇔   x≠2
              x≠0                      x≠0                  x≠-2

$frac{6}{ x^{2} -2x} - frac{12}{ x^{2}+2x} = frac{1}{x} |*x( x^{2} -2x)( x^{2} +2x) \ \ 6x( x^{2}+2x)-12x( x^{2}-2x)=( x^{2} -2x)( x^{2} +2x) \ 6 x^{3} +12 x^{2} -12 x^{3} +24 x^{2} = x^{4} -4 x^{2} \ 36 x^{2}-6 x^{3} =x^{4} -4 x^{2} \ x^{4} +6 x^{3} -40 x^{2} =0 \ x^{2} ( x^{2} +6x-40)=0 \ x=0 \ x=4 \ x=-10$
x=0 - не удовлетворяет ОДЗ
ОТВ: 4; -10

2) ОДЗ:  x²+4x+4≠0          (х+2)²≠0                    х≠-2
              х²-4≠0         ⇔     (х-2)(х+2)≠0   ⇔       х≠2
              2-х≠0                    х≠2

$frac{3 }{ x^{2} +4x+4} + frac{4}{ x^{2} -4} =- frac{1}{2-x} \ \ frac{3 }{ (x+2) ^{2} } + frac{4}{ (x-2)(x+2)} = frac{1}{x-2} |*(x-2)(x+2) ^{2} \ \ 3(x-2)+4(x+2)=(x+2) ^{2} \ 3x-6+4x+8=x^{2} +4x+4 \ x^{2} -3x+2=0 \ x=2 \ x=1$
х=2 - не удовл. ОДЗ
ОТВ: 1